knowledge_map/学习/卡尔曼滤波.md

已知四旋翼无人机如下条件
1，GPS位置5hz频率刷新
2，机体坐标系下xyz轴速度50hz频率刷新
3，机体坐标系下xyz轴加速度50hz频率刷新
4，无人机的姿态四元数50hz频率刷新 要求考虑姿态四元数对速度和加速度在全局坐标系中的影响，并使用卡尔曼滤波器作为融合算法，如何调整下面代码

t_gps = 0:0.2:10; % 5Hz GPS时间向量  
t_imu = 0:0.02:10; % 50Hz IMU时间向量（速度和加速度）
% 假设数据已经准备好，并且已经加载到MATLAB中
gpsData = [t_gps, gps_x, gps_y, gps_z];
imuData = [t_imu, imu_vx, imu_vy, imu_vz, imu_ax, imu_ay, imu_az];
quaternionsData[t_imu, w, x, y, z];
% 初始化位置
predicted_positions = zeros(length(t_imu), 3);

% 假设初始位置为第一个GPS读数
predicted_positions(1, :) = gpsData(1, 2:4);

% 对速度和加速度进行积分以估计位置
for i = 2:length(t_imu)
    dt = t_imu(i) - t_imu(i - 1);
    vel = imuData(i - 1, 2:4);
    acc = imuData(i - 1, 5:7);
    
    % 前向欧拉积分来更新速度
    new_vel = vel + acc * dt;
    
    % 更新位置
    predicted_positions(i, :) = predicted_positions(i - 1, :) + new_vel * dt;
    
    % 如果当前时间是GPS更新时间，则进行调整
    if ismember(t_imu(i), t_gps)
        gps_index = find(t_gps == t_imu(i));
        actual_position = gpsData(gps_index, 2:4);
        % 这里可以添加一个融合算法来调整位置，例如简单的取平均
        predicted_positions(i, :) = (predicted_positions(i, :) + actual_position) / 2;
    end
end

% 绘制结果
figure;
plot3(gpsData(:,2), gpsData(:,3), gpsData(:,4), 'r.');
hold on;
plot3(predicted_positions(:,1), predicted_positions(:,2), predicted_positions(:,3), 'b-');
legend('Actual GPS', 'Predicted Position');
xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');
title('GPS Position Estimation');
grid on;